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Progettato dall'ingegner Ermanno Bazzocchi e costruito dalla Aermacchi di Varese (M=Macchi, B=Bazzocchi), la sua cellula deriva direttamente da quella di un altro famoso aereo da addestramento italiano, l'MB-326. La parte anteriore però fu completamente ridisegnata per permettere lo scalamento in altezza dei due posti di pilotaggio per garantire migliore visibilità (soprattutto in atterraggio) all'istruttore, seduto nel sedile posteriore. I primi 101 esemplari sono entrati in servizio nel 1979.

L'aereo partecipò come coproduzione con la Lockheed al concorso statunitense JPATS (Joint Primary Aircraft Training System) per un addestratore avanzato bandito nel 1990, ma grazie anche alle non chiare condizioni poste nel bando, che non specificavano se l'addestratore dovesse essere necessariamente propulso da un motore a reazione, il concorso fu vinto nel 1995 da un aereo ad elica, il Raytheon/Pilatus derivato dal PC-9 Mk 2 ed entrato in servizio come Raytheon T-6 Texan II.

I serbatoi di carburante sono rispettivamente nella fusoliera, il principale da 781 l e l'ausiliario da 250 l, e nelle ali, i due alle estremità da 500 l l'uno ed i due sganciabili da 330 l posizionabili sotto i piloni 2 e 5. I serbatoi interni sono in gomma mentre quelli alari sono di tipo rigido in metallo. Il carburante viene spinto per gravità nel serbatoio centrale in fusoliera dal serbatoio ausiliario, mentre dai serbatoi alari tramite delle pompe poste nel circuito di trasferimento. Il rifornimento dei serbatoi interni e in quelli all'estremità delle ali può essere fatto tramite la pompa elettrica centralizzata o attraverso delle bocchette manualmente. Il rifornimento ai serbatoi alari dei piloni può essere solo manuale. In volo la quantità di carburante contenuta nei serbatoi è indicata al pilota con un unico strumento[8].

Il carrello è irrobustito per operare in sicurezza fino a velocità di atterraggio di 175 nodi, e dotato di pneumatici a bassa pressione per operare anche da piste semipreparate. Il carrello è anche dotato di circuito di emergenza che ne permette l'estensione anche in caso di guasto del circuito principale. Il ritiro del carrello a terra è impedito da un blocco di sicurezza, con un microinterruttore posto nella gamba del carrello[9] Il raggio di sterzata minimo a terra è di 8,45 m.

L'espulsione del pilota viene assicurata da un sedile eiettabile di tipo Martin Baker MK IT-10LK, completamente automatico, con l'eiezione assistita da un razzo; il sedile in fase di espulsione sfonda il tettuccio, spesso 8 mm, tramite due ali poste sulla parte superiore del sedile. La separazione tra il pilota e il seggiolino e l'apertura del paracadute sono automatici[10]. Come nelle altre versioni, l'accesso all'abitacolo è garantito da gradini retraibili posti sul lato sinistro, poiché il tettuccio è incernierato sul lato destro dell'aereo.

Grazie alla sua grande manovrabilità, l'MB-339 fu scelto nel 1982 dalla pattuglia acrobatica italiana, le Frecce Tricolori, in sostituzione dei vecchi Aeritalia G-91. Gli aerei consegnati alla Pattuglia Acrobatica Nazionale sono stati ridenominati MB-339A PAN e sono equipaggiati con impianti fumogeni, usati per evidenziare la acrobazie aeree, inoltre sono state loro apportate diverse migliorie per renderli più adatti al nuovo compito.